.
- logikai változókkal és a velük elvégezhető műveletekkel foglalkozik - **logikai változó**: csak az IGAZ és HAMIS értékeket veheti fel - ilyen pl. egy állítás vagy egy matematikai kifejezés igazságértéke - a logikai változók között - más típusú változókhoz hasonlóan - létezhetnek *logikai műveletek*
- $\neg$: tagadás - $\land$: és (konjukció) - $\lor$: vagy (diszjunkció) - $\oplus$: kizáró vagy - $\Rightarrow$: implikáció - $\Leftrightarrow$: ekvivalencia
olyan formulák, melyek a bennük szereplő változók értékétől függetlenül igazak
- asszociativitás: - $A \lor (B \lor C) \Leftrightarrow (A \lor B) \lor C$ - disztributivitás: - $A \land (B \lor C) \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ - De Morgan szabály: - $\neg (A \lor B) \Leftrightarrow \neg A \land \neg B$ - szillogizmus: - $(A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow C)$
A: Misi szereti a kevertet, B: Misi részt vesz az Ábel kupán, C: Misi rajkos, D: kevesen szeretik a kevertet
A | B | $\neg$ A | A $\land$ B | A $\lor$ B | A $\oplus$ B | A $\Rightarrow$ B | A $\Leftrightarrow$ B --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | I | I | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> |I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | I | H | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | H | I | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | H | H | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> |
1. Misi szereti a kevertet és részt vesz az Ábel kupán - A $\land$ B <!-- .element: class="fragment" --> 2. Misi nem szereti a kevertet, de részt vesz az Ábel kupán - $\neg$ A $\land$ B <!-- .element: class="fragment" --> 3. Ha kevesen szeretik a kevertet és Misi szereti, akkor Misi rajkos - (D $\land$ A) $\Rightarrow$ C <!-- .element: class="fragment" --> 4. Misi vagy nem rajkos, vagy szereti a kevertet és részt vesz az Ábel kupán - $\neg$ C $\oplus$ (A $\land$ B) VAGY $\neg$ C $\lor$ (A $\land$ B) <!-- .element: class="fragment" --> 5. Misi akkor és csak akkor vesz részt az Ábel kupán, ha vagy szereti a kevertet, vagy rajkos - B $\Leftrightarrow$ (A $\lor$ C) <!-- .element: class="fragment" -->
1. $A \Rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B$ 1. $(A \Rightarrow B) \lor (B \Rightarrow A)$
Szimbólumok szabályos összefűzésével formált, jelentéssel bíró kifejezések rendszere. <!-- .element: class="fragment" --> $\Rightarrow$ **NYELV** <!-- .element: class="fragment" --> A szimbólumok sorrendjét egyfajta nyelvtan, míg a keletkező kifejezések igazságtartalmát a logikai következtetés szabályai rögzítik. <!-- .element: class="fragment" -->