Szimbólumok szabályos összefűzésével formált, jelentéssel bíró kifejezések rendszere. <!-- .element: class="fragment" --> $\Rightarrow$ **NYELV** <!-- .element: class="fragment" --> A szimbólumok sorrendjét egyfajta nyelvtan, míg a keletkező kifejezések igazságtartalmát a logikai következtetés szabályai rögzítik. <!-- .element: class="fragment" -->

- logikai változókkal és a velük elvégezhető műveletekkel foglalkozik - **logikai változó**: csak az IGAZ és HAMIS értékeket veheti fel - ilyen pl. egy állítás vagy egy matematikai kifejezés igazságértéke - a logikai változók között - más típusú változókhoz hasonlóan - létezhetnek *logikai műveletek*

.

- 3 <!-- .element: class="fragment" --> - "malac" <!-- .element: class="fragment" --> - "nem tudom" <!-- .element: class="fragment" --> - "attól függ" <!-- .element: class="fragment" -->

...

*Nem logikai változó*: Az eső valószínűsége (0%-tól 100%-ig bármi lehet az értéke) A fentiből képzett *logikai változó*, amely igaz, ha... 1. Az eső valószínűsége nagyobb, mint 50%: - Valószínűbb, hogy esni fog, mint hogy nem fog esni? <!-- .element: class="fragment" --> 2. Az eső valószínűsége 100%, különben hamis: - Biztosan esni fog? <!-- .element: class="fragment" -->

*Nem logikai változó*: a vizsgajegyem (egész szám 1 és 5 között) A fentiből képzett *logikai változó*: ...

- $\neg$: tagadás - $\land$: és (konjukció) - $\lor$: vagy (diszjunkció) - $\oplus$: kizáró vagy - $\Rightarrow$: implikáció - $\Leftrightarrow$: ekvivalencia

A: Misi szereti a kevertet, B: Misi részt vesz az Ábel kupán, C: Misi rajkos, D: kevesen szeretik a kevertet

1. Misi szereti a kevertet és részt vesz az Ábel kupán - A $\land$ B <!-- .element: class="fragment" --> 2. Misi nem szereti a kevertet, de részt vesz az Ábel kupán - $\neg$ A $\land$ B <!-- .element: class="fragment" --> 3. Ha kevesen szeretik a kevertet és Misi szereti, akkor Misi rajkos - (D $\land$ A) $\Rightarrow$ C <!-- .element: class="fragment" --> 4. Misi vagy nem rajkos, vagy szereti a kevertet és részt vesz az Ábel kupán - $\neg$ C $\oplus$ (A $\land$ B) VAGY $\neg$ C $\lor$ (A $\land$ B) <!-- .element: class="fragment" --> 5. Misi akkor és csak akkor vesz részt az Ábel kupán, ha vagy szereti a kevertet, vagy rajkos - B $\Leftrightarrow$ (A $\lor$ C) <!-- .element: class="fragment" -->

A | B | $\neg$ A | A $\land$ B | A $\lor$ B | A $\oplus$ B | A $\Rightarrow$ B | A $\Leftrightarrow$ B --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | I | I | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> |I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | I | H | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | H | I | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> | H | H | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="1" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="2" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="3" --> | H <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="4" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="5" --> | I <!-- .element: class="fragment" data-fragment-index="6" --> |

Az ALU (*arithmetic processing unit*) egyszerű számításokat végző áramkör, a számítógépek processzorának alapköve. Ennek egyik komponense a félösszeadó, ami bináris számokat ad össze. [1. kép](https://rajk.uni-corvinus.hu/jhub/user/rajkjupyter/view/Hanga/1.png) [2. kép](https://rajk.uni-corvinus.hu/jhub/user/rajkjupyter/view/Hanga/2.png)

- $ x \times 0 = 0 $ - $ y ^ 0 = 1 $ - $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ ### tételek <!-- .element: class="fragment" -->

olyan formulák, melyek a bennük szereplő változók értékétől függetlenül igazak

- asszociativitás: - $A \lor (B \lor C) \Leftrightarrow (A \lor B) \lor C$ - disztributivitás: - $A \land (B \lor C) \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$ - De Morgan szabály: - $\neg (A \lor B) \Leftrightarrow \neg A \land \neg B$ - szillogizmus: - $(A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow C)$

1. $A \Rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \lor B$ 1. $(A \Rightarrow B) \lor (B \Rightarrow A)$

1. Predikátumok - paraméter(eke)t tartalmazó kifejezés - a benne szereplő paraméter(ek)től függ az igazságértéke 2. Kvantorok - $\forall$ "mindegyik" - $\exists$ "létezik"

1. egyváltozós - $P$: "páros szám" - $P(x)$ akkor igaz ha $x$ páros 2. többváltozós - $NE$: "nagyobb egyenlő" - $NE(x,y)$ akkor igaz ha $x \geq y$, különben hamis 3. formulában - $NE(x,y) \land P(y)$ - $NE(x,y) \Rightarrow NE(y,x)$

1. $\forall$ 1. $\exists$ Formulában: 1. $\forall x ( P(2x) )$ 1. $\forall x ( \exists y (NE(x,y)))$ 1. $\nexists x (\neg NE(x,x))$

Ha egy kijelentésben egy paraméter minden előfordulása valamilyen kvantor hatáskörében van, akkor azt mondjuk, hogy a paraméter **kötött**, különben **szabad**.

Az a formula, aminek nincs szabad paramétere, **zárt formula**. Máskülönben **nyitott formula**.

$F(x)$: $x$ férfi, $N(x)$: $x$ nő, $V(x,y)$: $x$ vonzónak tartja $y$-t

1. $d$-nek minden nő tetszik 1. $k$ egy biszexuális nő 1. léteznek aszexuális emberek 1. mindenki biszexuális 1. csak a férfiak között vannak melegek